GERAK LURUS BERUBAH BEATURAN

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

(GLBB) diartikan sebagai gerak benda dalam lintasan lurus dengan percepatan tetap. Yang dimaksudkan dengan percepatan tetap adalah perubahan kecepatan gerak benda yang berlangsung secara tetap dari waktu ke waktu. Mula-mula dari keadaan diam, benda mulai bergerak, semakin lama semakin cepat dan kecepatan gerak benda tersebut berubah secara teratur. Perubahan kecepatan bisa berarti tejadi pertambahan kecepatan atau pengurangan kecepatan. Pengurangan kecepatan terjadi apabila benda akan berhenti. dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Pada pembahasan ini kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk benda yang mengalami pengurangan kecepatan secara teratur. Kita tetap menamakannya percepatan, hanya nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan yang bernilai negatif.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan tetap. Beda lho….).

Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus, he2…. Dalam fisika, anda tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi….

Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Pahami perlahan-lahan ya….

Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rata-ratanya sama. Bisa ya ? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.

Jika sudah paham, sekarang kita mulai menurunkan rumus-rumus alias persamaan-persamaan.

Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan/rumus percepatan rata-rata, di mana

t₀ adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena pada saat t₀ benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t₀ (waktu awal) = 0. Nah sekarang persamaan berubah menjadi :

Satu masalah umum dalam GLBB adalah menentukan kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, jika diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang kita turunkan di atas dapat digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada waktu tertentu (v_t), kecepatan awal (v₀) dan percepatan (a). sekarang kita obok2 persamaan di atas…. Jika dibalik akan menjadi

ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui. Jangan dihafal, pahami saja cara penurunannya dan rajin latihan soal biar semakin diingat….

Selanjutnya, mari kita kembangkan persamaan di atas (persamaan I GLBB) untuk mencari persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan tetap.

Pada pembahasan mengenai kecepatan, kita telah menurunkan persamaan kecepataan rata-rata

Karena pada GLBB kecepatan rata-rata bertambah secara beraturan, maka kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir;

Persamaan ini berlaku untuk percepatan konstan dan tidak berlaku untuk gerak yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a :

Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x₀ = 0), maka persamaan II dapat ditulis menjadi

Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu) tidak diketahui.

Sekarang kita subtitusikan persamaan ini dengan nilai t pada persamaan c

Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain :

Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan/tetap. Ingat bahwa x menyatakan posisi/kedudukan, bukan jarak dan ( x – x₀ ) adalah perpindahan (s)

Latihan Soal

1. Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s² selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya

Panduan jawaban :

Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v₀) = 20 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus

1. Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2 m/s² selama 30,0 s sebelum tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui pesawat selama itu ?

Panduan Jawaban

Yang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s² dan waktu tempuh 30,0 s. wah gawat, yang diketahui Cuma dua…. Bingung, tolooooooooooooooooong dong ding dong… pake rumus yang mana, PAKE RUMUS GAWAT DARURAT. He2……

Santai saja. Kalau ada soal seperti itu, kamu harus pake logika juga. Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu kecepatan awal (v₀). Sebelum bergerak, pesawat itu pasti diam. Berarti v₀ = 0.

Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis dulu persamaannya (hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut)

Pada soal di atas, S₀ = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena semua telah diketahui maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang ditempuh pesawat

Ternyata, panjang lintasan yang ditempuh pesawat adalah 900 m.

1. sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s². berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ?

Panduan jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman, mobil tersebut berhenti. dengan demikian kecepatan akhir mobil (v_t) = 0. karena kita menghitung jarak setelah pengereman, maka kecepatan awal (v₀) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang dialami mobil = -8 m/s². karena yang diketahui adalah v_t, v_o dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui), maka kita menggunakan persamaan

Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar))

GRAFIK GLBB

Grafik percepatan terhadap waktu

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Oleh karena itu, grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis lurus horisontal, yang sejajar dengan sumbuh t. lihat grafik a – t di bawah

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Percepatan Positif

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Pertama, grafiknya berbentuk garis lurus miring ke atas melalui titik acuan O(0,0), seperti pada gambar di bawah ini. Grafik ini berlaku apabila kecepatan awal (v₀) = 0, atau dengan kata lain benda bergerak dari keadaan diam.

Kedua, jika kecepatan awal (v₀) tidak nol, grafik v-t tetap berbentuk garis lurus miring ke atas, tetapi untuk t = 0, grafik dimulai dari v₀. lihat gambar di bawah

Nilai apa yang diwakili oleh garis miring pada grafik tersebut ?

Pada pelajaran matematika SMP, kita sudah belajar mengenai grafik seperti ini. Persamaan matematis y = mx + n menghasilkan grafik y terhadap x ( y sumbu tegak dan x sumbu datar) seperti pada gambar di bawah.

Kemiringan grafik (gradien) yaitu tangen sudut terhadap sumbu x positif sama dengan nilai m dalam persamaan y = n + m x.

Persamaan y = n + mx mirip dengan persamaan kecepatan GLBB v = v₀ + at. Berdasarkan kemiripan ini, jika kemiringan grafik y – x sama dengan m, maka kita dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik v-t sama dengan a.

Jadi kemiringan pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) menyatakan nilai percepatan (a).

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Perlambatan (Percepatan Negatif)

perlambatan atau percepatan negatif menyebabkan berkurangnya kecepatan. Contoh grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk percepatan negatif dapat anda lihat pada gambar di bawah ini.

Grafik Kedudukan Terhadap Waktu (x-t)

Persamaan kedudukan suatu benda pada GLBB telah kita turunkan pada awal pokok bahasan ini, yakni

Kedudukan (x) merupakan fungsi kuadrat dalam t. dengan demikian, grafik x – t berbentuk parabola. Untuk nilai percepatan positif (a > 0), grafik x – t berbentuk parabola terbuka ke atas, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.

Apabila percepatan bernilai negatif (a <>

pertanyaan piter :

Tolong kasih penjelan untuk soal ini yach,,he,,he,

1. x(t ) = 4t³ + 8t² + 6t – 5
a. Berapa kecepatan rata-rata pada t0.5 dan
t 2.5
b. Berapa kecepatan sesaat pada t 2
b. Berapa percepatannya ratanya,?

Terimakasih,,he,,he,,salam gbu

@ Jawaban :

a) Kecepatan rata-rata pada t = 0,5 dan t = 2,5

t₁ = 0,5 dan t₂ = 2,5

x₁ = 4t³ + 8t² + 6t – 5

= 4(0,5)³ + 8(0,5)² + 6(0,5) – 5

= 4(0,125) + 8(0,25) + 6(0,5) – 5

= 0,5 + 2 + 3 – 5

= 0,5

x₂ = 4t³ + 8t² + 6t – 5

= 4(2,5)³ + 8(2,5)² + 6(2,5) – 5

= 4(15,625) + 8(6,25) + 6(2,5) – 5

= 62,5 + 50 + 15 – 5

= 122,5

b) Kecepatan sesaat pada t = 2

v = 3(4t²) + 2(8t) + 6

v = 12t² + 16t + 6

v = 12 (2)² + 16(2) + 6

v = 48 + 32 + 6

v = 86

Kecepatan sesaat pada t = 2 adalah 86

c) Berapa percepatan rata-ratanya ?

v₁ = 12t₁² + 16t₁ + 6

v₂ = 12t₂² + 16t₂ + 6

De piter, t₁ dan t₂ berapa ?

Masukan saja nilai t₁ dan t₂ ke dalam persamaan v₁ dan v₂. Setelah itu cari a_rata-rata.

BENDA TEGAR

Benda tegar adalah istilah yang sering digunakan dalam dunia Fisika untuk menyatakan suatu benda yang tidak akan berubah bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda itu. Pada sebuah benda tegar, setiap titik harus selalu berada pada jarak yang sama dengan titik-titik lainya.

Benda tegar adalah sistem partikel yang mana posisi relatif partikel-partikelnya,
satu dengan yang lainnya di dalam sistem, (dianggap) tetap. Akibatnya
ketika benda ini berotasi terhadap suatu sumbu tetap, maka jarak setiap
partikel dalam sistem terhadap sumbu rotasi akan selalu tetap. Di sini kita
hanya akan meninjau gerak rotasi dengan sumbu putar yang tetap orientasinya.


Kinematika Rotasi
Tinjau rotasi sebuah partikel dalam lintasan lingkaran dengan jejari r.
Jarak yang telah ditempuh dalam selang waktu t adalah s terkait dengan
sudut (dalam radian). Hubungan s dan diberikan oleh s = r . Untuk selang waktu yang sangat kecil maka besar kecepatan linier diberikan oleh
ds
dt
= r
d
dt
(6.1)
besaran ! d
dt disebut sebagai kecepatan sudut, yang arahnya diberikan
oleh arah putar tangan kanan, tegak lurus bidang lingkaran. Jadi hubungan
antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut diberikan oleh
~v = ~! ×~r. (6.2)
Percepatan sudut didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut
terhadap waktu,

d!
dt
(6.3)
Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut diberikan oleh
dv
dt
= r
d!
dt
= r (6.4)
dengan arah diberikan oleh arah perubahan !, atau secara vektor
~a = ~ × r. (6.5)

Karena persamaan-persamaan kinematika yang menghubungkan , ! dan
bentuknya sama dengan persamaan-persamaan kinematika gerak linear,
maka dengan memakai analogi ini akan diperoleh kaitan sebagai berikut untuk
keceptan sudut konstan
(t) = 0 + !t (6.6)
dan kaitan-kaitan berikut untuk percepatan sudut konstan
(t) = 0 + !0t + 1
2t2 (6.7)
!(t) = !0 + t (6.8)
!(t)2 = !2
0 + 2 . (6.9)

Dinamika Rotasi

Torka dan momentum sudut
Untuk memudahkan penyelidikan dan analisa terhadap gerak rotasi, didefinisikan
beberapa besaran sebagai analog konsep gaya dan momentum. Pertama
didefinisikan konsep momentum sudut l. Momentum sudut suatu partikel
yang memiliki momentum linear ~p dan berada pada posisi ~r dari suatu
titik referensi O adalah
~l
= ~r × ~p (6.10)
Perlu diperhatikan bahwa nilai l bergantung pada pemilihan titik referensi
O, nilainya dapat berubah bila digunakan titik referensi yang berbeda.
Laju perubahan momentum sudut terhadap waktu didefinisikan sebagai
besaran torka ~
d~l
dt
=
d
dt
(~r × ~p) =
d~r
dt × ~p +~r ×
d~p
dt
(6.11)
karena bentuk
d~r
dt × ~p = ~v × m~v = 0 (6.12)
maka
~ = ~r × ~F =
d~l
dt
. (6.13)


Sistem partikel

Untuk suatu sistem banyak partikel total momentum sudutnya diberikan
oleh
~L
=
X
i
~l
i (6.14)
dengan ~li adalah momentum sudut partikel ke-i. Total torka yang bekerja
pada sistem ini
~ tot =
X
i
d~li
dt
=
X
i
i (6.15)

Torka yang bekerja pada sistem dapat dikelompokkan menjadi dua jenis,
torka internal yang bekerja pada partikel oleh partikel lain dalam sistem,
dan torka eksternal yang berasal dari gaya eksternal. Karena prinsip aksireaksi,
dan bila garis kerja gaya aksi-reaksi tersebut segaris maka total torka
antara dua partikel i dan j
ij + ji = ~ri × ~Fij +~rj × ~Fji = (~ri −~rj) × Fij = 0. (6.16)
Sehingga total torka yang bekerja pada sistem partikel hanyalah torka eksternal,
dan perubahan momentum sudut total sistem hanya bergantung pada
torka eksternal
d~L
dt
= ~ ekst tot (6.17)

Ketika tidak ada torka eksternal maka momentum sudut total sistem akan
konstan.


Energi Kinetik Rotasi

Kita tinjau suatu sistem partikel yang berotasi terhadap suatu sumbu tetap.
Jarak setiap partikel terhadapa sumbu rotasi selalu tetap. Bila sistem partikel
ini adalah benda tegar maka kesemua partikel akan bergerak bersamasama
dengan kecepatan sudut yang sama. Energi kinetik sistem partikel
tersebut adalah
Ek =
1
2
X
i
miv2
i =
1
2
X
i
mir2
i

!2 (6.18)

dengan ri adalah jarak partikel ke i tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Besaran
yang ada dalam tanda kurung didefinisikan sebagai momen inersia I
dari sistem relatif terhadap sumbu rotasi
I =
X
i
mir2
i (6.19)

Bila bendanya kontinum, maka perumusan momen inersianya menjadi
I =
Z
r2? dm (6.20)
dengan r? adalah jarak tegak lurus elemen massa dm ke sumbu putar.

Teorema sumbu sejajar

Tinjau sebuah benda seperti tampak pada gambar di bawah ini
Gambar 6.1: Gambar untuk teorema sumbu sejajar
dengan titik pm adalah titik pusat massanya. Momen inersia benda terhadap
sumbu di titik P dan momen inersia terhadap sumbu yang sejajar
tetapi melalui titik pusat massanya terkait sebagai berikut
IP =
Z
r2? dm =
Z
~r? · ~r?dm (6.21)
tetapi ~r? = ~rpm +~r0 dan
~r? · ~r? = (~rpm +~r0) · (~rpm +~r0) = r2
pm + r02 + 2~rpm · ~r0
sehingga
IP =
Z
(r2
pm + r02 + 2~rpm · ~r0)dm (6.22)
suku pertama tidak lain adalah Mr2
pm (M adalah massa total benda), suku
kedua adalah momen inersia terhadap pusat massa, sedangkan suku ketiga
lenyap (karena tidak lain adalah posisi pusat massa ditinjau dari pusat
massa). Sehingga
IP = Ipm +Mr2
pm (6.23)


Teorema sumbu tegak lurus

Tinjau benda pada gambar di bawah ini
Kita ketahui bahwa
Iz =
Z
r2?dm =
Z
(x2 + y2)dm = Iy + Ix (6.24)
Jadi momen inersia terhadap suatu sumbu sama dengan jumlah momen inersia
terhadap dua sumbu yang saling tegak terhadapnya.


Usaha

Definisi usaha untuk gerak rotasi sama dengan definisi usaha pada gerak
linear. Sebuah partikel diberi gaya ~F. Partikel itu bergerak melingkar dengan
lintasan yang berjejari r, menempuh lintasan sepanjang d~s. Usaha yang
dilakukan gaya ~F tadi adalah
dW = ~F · d~s (6.25)
Tetapi kita dapat menuliskan d~s = d~ ×~r, sehingga
dW = ~F · d~ ×~r = ~r × ~F · d~ = ~ · d~ (6.26)

Tetapi usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik sehingga
~ · d~ = d(
1
2
I!2) = I!d! (6.27)
dengan d! = dt dan d = !dt maka
~ · ~!dt = I~! · ~dt (6.28)
Maka kita peroleh kaitan
~ = I~ (6.29)
analog dengan hukum Newton kedua.

Gabungan Gerak Translasi dan Rotasi

Tinjau sebuah benda dengan posisi pusat massa ~rpm yang bergerak dengan
kecepatan ~vpm. Misalkan benda ini selain bertranslasi, juga berotasi. Kecepatan
suatu bagian dari benda tadi dapat dituliskan sebagai ~v = ~vpm +~v0,
dengan ~v0 adalah kecepatan relatif terhadap pusat massa. Sehingga energi
kinetik benda tadi
Ek =
1
2
Z
v2dm =
1
2
Z
(~vpm +~v0) · (~vpm +~v0)dm (6.30)

atau dapat dituliskan
1
2
Z
(v2
pm +~v02 + 2~vpm · ~v0)dm (6.31)
suku terakhir lenyap (karena merupakan kecepatan pusat massa dilihat dari
kerangka pusat massa). Sehingga
Ek =
1
2
Mv2
pm + E0kpm (6.32)
dengan E0kpm adalah energi kinetik benda karena gerak relatifnya terhadap
pusat massa. Bila bendanya benda tegar, maka suku terakhir ini adalah
energi kinetik rotasi terhadap pusat massa
Ek =
1
2
Mv2
pm +
1
2
Ipm!2 (6.33)

Kesetimbangan Benda Tegar

Sebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanis bila, relatif
terhadap suatu kerangka acuan inersial
1. Percepatan linier pusat massanya nol.
2. Percepatan sudutnya mengelilingi sembarang sumbu tetap dalam kerangka
acuan ini juga nol.

Persyaratan di atas tidak mengharuskan benda tersebut dalam keadaan diam,
karena persyaratan pertama membolehkan benda bergerak dengan kecepatan
pusat massanya konstan, sedangkan persyaratan kedua membolehkan benda
berotasi dengan kecepatan sudut rotasi yang konstan juga. Bila benda benarbenar
diam (relatif terhadap suatu kerangka acuan), yaitu ketika kecepatan
linier pusat massanya dan kecepatan sudut rotasinya terhadap sembarang
sumbu tetap, bernilai nol keduanya, maka benda tegar tersebut dikatakan
berada dalam keseimbangan statik. Bila suatu benda tegar berada dalam
keadaan seimbang statik, maka kedua persyaratan di atas untuk keseimbangan
mekanik akan menjamin benda tetap dalam keadaan seimbang statik.
Persyaratan pertama ekuivalen dengan persyaratan bahwa total gaya eksternal
yang bekerja pada benda tegar sama dengan nol
~Feks = 0. (6.34)
Sedangkan persyaratan kedua ekuivalen dengan persyaratan bahwa total
torka eksternal yang bekerja pada benda tegar sama dengan nol
~ eks = 0. (6.35)


Jenis-Jenis Keseimbangan

Dalam kasus ini yang akan ditinjau hanyalah keseimbangan benda tegar di
dalam pengaruh gaya eksternal yang konservatif. Karena gayanya adalah
gaya konservatif, maka terdapat hubungan antara gaya yang bekerja dengan
energi potensialnya, misalnya untuk satu arah-x
Fx = −
@U
@x
(6.36)
Keadaan seimbang terjadi ketika nilai Fx = 0, kondisi ini tidak lain adalah
syarat titik ekstrem untuk fungsi energi potensial U(x). Andaikan saja titik
seimbang ini kita pilih sebagai posisi x = 0. Fungsi energi potensial dapat
diekspansikan (sebagai deret pangkat dalam x) di sekitar titik ini
U(x) = U0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . (6.37)
Karena
Fx = −
@U
@x |x=0 = 0 (6.38)
maka a1 = 0. Gaya yang bekerja pada benda ketika digeser dari titik keseimbangannya,
tergantung pada nilai a2,
Fx = −2a2x − 3a3x2 + . . . (6.39)
Untuk nilai x disekitar x = 0, Fx dapat didekati hanya dengan suku pertamanya,
sehingga
Fx −2a2x (6.40)
Bila a2 > 0 maka pergeseran kecil dari titik seimbang, memunculkan gaya
yang mengarahkan kembali ke titik seimbang. Keseimbangan ini disebut
keseimbangan stabil. Bila a2 > 0 maka pergeseran sedikit dari titik seimbang,
memunculkan gaya yang menjauhkan dari titik seimbangnya. Keseimbangan
ini disebut keseimbangan labil. Bila a2 = 0 maka pergeseran sedikit dari titik
seimbang tidak memunculkan gaya. Keseimbangan ini disebut keseimbanganNETRAL.

USAHA DAN ENERGI

USAHA DAN ENERGI

Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari dirimu pasti sering mendengar atau menggunakan kata “usaha” dan “energi”. Kata “usaha” yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari memiliki makna yang berbeda dengan pengertian usaha dalam fisika. Pada kesempitan ini kita akan belajar pokok bahasan usaha dan energi. Pokok bahasan Usaha dan Energi yang telah anda pelajari di SMP masih bersifat kualitatif dan mungkin sekarang dirimu sudah melupakan semuanya . Oleh karena itu gurumuda mencoba membantu dirimu memahami kembali (syukur kalo masih diingat) konsep Usaha dan Energi secara lebih mendalam dan tentu saja disertai juga dengan penjelasan kuantitatif (ada rumusnya). Akhirnya, semoga dirimu tidak berkecil hati, apalagi sampai kecewa dan putus asa karena ada rumus. Pahamilah dengan baik dan benar konsep Usaha dan Energi yang dijelaskan, maka dirimu tidak akan meringis ketika menatap rumus… selamat belajar ya, semoga sukses sampai di tujuan

Pada pokok bahasan fisika sebelumnya, kita telah belajar tentang gerak benda dan hubungannya dengan Gaya yang mempengaruhi gerak benda (Hukum Newton tentang Gerak). Kali ini kita menganalisis gerak benda dalam kaitannya dengan Usaha dan Energi. Usaha dan Energi merupakan besaran skalar sehingga analisis kita menjadi lebih mudah dibandingkan dengan ketika kita mempelajari gaya. Konsep usaha dan energi sangat penting, sehingga sangat dianjurkan supaya dipelajari dengan penuh semangat.

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 10⁷ erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Cos 90^o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90^o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

W_b = F_b.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

W_g = F_g.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

W_w = F_w.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

W_N = F_N.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha total = W_b + W_g + W_w + W_N = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule

Contoh Soal 2 :

Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30^o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?

Panduan jawaban :

Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

W_g = F_g.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

W_w = F_w.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

W_N = F_N.s = (mg) (2 m) cos 90^o = 0

Usaha total :

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).

Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias kekal. Mari kita pelajari kedua jenis energi ini secara lebih mendalam…

Energi potensial dan energi kinetik

• Tuesday Oct 7,2008 12:36 PM
• By san
• In Usaha dan Energi

Energi Potensial

Energi potensial merupakan energi yang dihubungkan dengan gaya-gaya yang bergantung pada posisi atau wujud benda dan lingkungannya. Banyak sekali contoh energi potensial dalam kehidupan kita. Karet ketapel yang kita regangkan memiliki energi potensial. Karet ketapel dapat melontarkan batu karena adanya energi potensial pada karet yang diregangkan. Demikian juga busur yang ditarik oleh pemanah dapat menggerakan anak panah, karena terdapat energi potensial pada busur yang diregangkan. Contoh lain adaah pegas yang ditekan atau diregangkan. Energi potensial pada tiga contoh ini disebut senergi potensial elastik. Energi kimia pada makanan yang kita makan atau energi kimia pada bahan bakar juga termasuk energi potensial. Ketika makanan di makan atau bahan bakar mengalami pembakaran, baru energi kimia yang terdapat pada makanan atau bahan bakar tersebut dapat dimanfaatkan. Energi magnet juga termasuk energi potensial. Ketika kita memegang sesuatu yang terbuat dari besi di dekat magnet, pada benda tersebut sebenarnya bekerja energi potensial magnet. Ketika kita melepaskan benda yang kita pegang (paku, misalnya), dalam waktu singkat paku tersebut bergerak menuju magnet dan menempel pada magnet. Perlu dipahami bahwa paku memiliki energi potensial magnet ketika berada jarak tertentu dari magnet; ketika menempel pada magnet, energi potensial bernilai nol.

Energi Potensial Gravitasi

Contoh yang paling umum dari energi potensial adalah energi potensial gravitasi. Buah mangga yang lezat dan ranum memiliki energi potensial gravitasi ketika sedang menggelayut pada tangkainya. Demikian juga ketika anda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah (misalnya di atap rumah atau di dalam pesawat). Energi potensial gravitasi dimiliki benda karena posisi relatifnya terhadap bumi. Setiap benda yang memiliki energi potensial gravitasi dapat melakukan kerja apabila benda tersebut bergerak menuju permukaan bumi (misalnya buah mangga jatuh dari pohon). Untuk memudahkan pemahamanmu, lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pancangkan sebuah paku di tanah. Angkatlah sebuah batu yang ukurannya agak besar dan jatuhkan batu tegak lurus pada paku tersebut. Amati bahwa paku tersebut terpancang semakin dalam akibat usaha alias kerja yang dilakukan oleh batu yang anda jatuhkan.

Sekarang mari kita tentukan besar energi potensial gravitasi sebuah benda di dekat permukaan bumi. Misalnya kita mengangkat sebuah batu bermassa m. gaya angkat yang kita berikan pada batu paling tidak sama dengan gaya berat yang bekerja pada batu tersebut, yakni mg (massa kali percepatan gravitasi). Untuk mengangkat batu dari permukaan tanah hingga mencapai ketinggian h, maka kita harus melakukan usaha yang besarnya sama dengan hasil kali gaya berat batu (W = mg) dengan ketinggian h. Ingat ya, arah gaya angkat kita sejajar dengan arah perpindahan batu, yakni ke atas… F_A = gaya angkat

W = F_A . s = (m)(-g) (s) = – mg(h₂-h₁) —– persamaan 1

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…

Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h₂ – h₁

EP = mgh —— persamaan 2

Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.

Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :

Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h₁ ke h₂ (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h₁ dan h₂. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.

Contoh soal 1 :

Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s².

Panduan jawaban :

EP = mgh

EP = (0,2 kg) (10 m/s²) (10 m)

EP = 20 Kg m²/s² = 20 N.m = 20 Joule

Contoh soal 2 :

Seekor monyet bermassa 5 kg berayun dari satu dahan ke dahan lain yang lebih tinggi 2 meter. Berapakah perubahan energi potensial monyet tersebut ? g = 10 m/s²

Panduan jawaban :

Soal ini sangat gampang… kita tetapkan dahan pertama sebagai titik acuan, di mana h = 0. Kita hanya perlu menghitung EP monyet ketika berada pada dahan kedua…

EP = mgh = (5 kg) (10 m/s²) (2 m)

EP = 100 Joule

Dengan demikian, perubahan energi potensial monyet = 100 Joule.

Contoh soal 3 :

Seorang buruh pelabuhan yang tingginya 1,50 meter mengangkat sekarung beras yang bermassa 50 kg dari permukaan tanah dan memberikan kepada seorang temannya yang berdiri di atas kapal. Jika orang tersebut tersebut berada 0,5 meter tepat di atas kepala buruh pelabuhan, hitunglah energi potensial karung berisi beras relatif terhadap :

a) permukaan tanah

b) kepala buruh pelabuhan

Panduan jawaban :

a). EP karung berisi beras relatif terhadap permukaan tanah

Ketinggian total karung beras dari permukaan tanah = 1,5 m + 0,5 m = 2 meter

Dengan demikian,

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s²) (2 m)

EP = 1000 Joule

b). EP karung berisi beras relatif terhadap kepala buruh pelabuhan

Kedudukan karung beras diukur dari kepala buruh pelabuhan adalah 0,5 meter.

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s²) (0,5 m)

EP = 250 Joule

Energi Potensial Elastis

Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….

Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar F_T (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :

F_T = kx

k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :

F_P = -kx

Tanda minus menunjukkan bahwa arah gaya pemulih berlawanan arah dengan gaya tekan. Ini adalah persamaan hukum Hooke. Persamaan ini berlaku apabila pegas tidak ditekan sampai melewati batas elastisitasnya (x tidak sangat besar).

Untuk menghitung Energi Potensial pegas yang ditekan atau diregangkan, terlebih dahulu kita hitung gaya usaha yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Kita tidak bisa menggunakan persamaan W = F s = F x, karena gaya tekan atau gaya regang yang kita berikan pada pegas selalu berubah-ubah selama pegas ditekan. Ketika menekan pegas misalnya, semakin besar x, gaya tekan kita juga semakin besar. Beda dengan gaya angkat yang besarnya tetap ketika kita mengangkat batu. Lalu bagaimana cara mengakalinya ?

Kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya tekan atau gaya regang selalu berubah, dari F = 0 ketika x = 0 sampai F = kx (ketika pegas tertekan atau teregang sejauh x). Besar gaya rata-rata adalah :

x merupakan jarak total pegas yang teregang atau pegas yang tertekan (bandingkan dengan gambar di atas).

Usaha yang dilakukan adalah :

Nah, akhirnya kita menemukan persamaan Energi Potensial elastis (EP Pegas)….

Catatan :

Tidak ada rumus umum untuk Energi Potensial. Berbeda dengan energi kinetik yang memiliki satu rumus umum, EK = ½ mv², bentuk persamaan EP bergantung gaya yang melakukan usaha… kalo bingung berlanjut, silahkan pelajari kembali ya…. sampai teler

Sekarang, mari kita pelajari pokok bahasan Energi Kinetik….

Istirahat dulu, masa ga teller dari tadi pelototin terus ne tulisan pisss……

Energi Kinetik

Setiap benda yang bergerak memiliki energi. Ketapel yang ditarik lalu dilepaskan sehingga batu yang berada di dalam ketapel meluncur dengan kecepatan tertentu. Batu yang bergerak tersebut memiliki energi. Jika diarahkan pada ayam tetangga maka kemungkinan besar ayam tersebut lemas tak berdaya akibat dihajar batu. Pada contoh ini batu melakukan kerja pada ayam Kendaraan beroda yang bergerak dengan laju tertentu di jalan raya juga memiliki energi kinetik. Ketika dua buah kendaraan yang sedang bergerak saling bertabrakan, maka bisa dipastikan kendaraan akan digiring ke bengkel untuk diperbaiki. Kerusakan akibat tabrakan terjadi karena kedua mobil yang pada mulanya bergerak melakukan usaha / kerja satu terhadap lainnya. Ketika tukang bangunan memukul paku menggunakan martil, martil yang digerakan tukang bangunan melakukan kerja pada paku.

Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.

Sekarang mari kita turunkan persamaan Energi Kinetik.

Untuk menurunkan persamaan energi kinetik, bayangkanlah sebuah benda bermassa m sedang bergerak pada lintasan lurus dengan laju awal v_o.

Agar benda dipercepat beraturan sampai bergerak dengan laju v maka pada benda tersebut harus diberikan gaya total yang konstan dan searah dengan arah gerak benda sejauh s. Untuk itu dilakukan usaha alias kerja pada benda tersebut sebesar W = F s. Besar gaya F = m a.

Karena benda memiliki laju awal v_o, laju akhir v_t dan bergerak sejauh s, maka untuk menghitung nilai percepatan a, kita menggunakan persamaan vt² = vo² + 2as.

Kita subtitusikan nilai percepatan a ke dalam persamaan gaya F = m a, untuk menentukan besar usaha :

Persamaan ini menjelaskan usaha total yang dikerjakan pada benda. Karena W = EK maka kita dapat menyimpulkan bahwa besar energi kinetik translasi pada benda tersebut adalah :

W = EK = ½ mv² —– persamaan 2

Persamaan 1 di atas dapat kita tulis kembali menjadi :

Persamaan 3 menyatakan bahwa usaha total yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Pernyataan ini merupakan prinsip usaha-energi. Prinsip usaha-energi berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda. Jika usaha positif (W) bekerja pada suatu benda, maka energi kinetiknya bertambah sesuai dengan besar usaha positif tersebut (W). Jika usaha (W) yang dilakukan pada benda bernilai negatif, maka energi kinetik benda tersebut berkurang sebesar W. Dapat dikatakan bahwa gaya total yang diberikan pada benda di mana arahnya berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya total tersebut mengurangi laju dan energi kinetik benda. Jika besar usaha total yang dilakukan pada benda adalah nol, maka besar energi kinetik benda tetap (laju benda konstan).

Contoh soal 1 :

Sebuah bola sepak bermassa 150 gram ditendang oleh Ronaldo dan bola tersebut bergerak lurus menuju gawang dengan laju 30 m/s. Hitunglah :

a) energi kinetik bola tersebut

b) berapa usaha yang dilakukan Ronaldo pada bola untuk mencapai laju ini, jika bola mulai bergerak dari keadaan diam ?

panduan jawaban :

a) Energi Kinetik bola

EK= ½ mv² = ½ (0,15 kg) (30 m/s²)² = 67,5 Joule

b) Usaha total

W = EK₂ – EK₁

EK₂ = 67,5 Joule

EK₁ = ½ mv² = ½ m (0) = 0 — laju awal bola (v_o) = 0

Dengan demikian, usaha total :

W = 67,5 Joule – 0 = 67,5 Joule

Contoh soal 2 :

Berapa usaha yang diperlukan untuk mempercepat gerak sepeda motor bermassa 200 kg dari 5 m/s sampai 20 m/s ?

Panduan jawaban :

Pertanyaan soal di atas adalah berapa usaha total yang diperlukan untuk mempercepat gerak motor.

W = EK₂ – EK₁

Sekarang kita hitung terlebih dahulu EK₁ dan EK₂

EK₁ = ½ mv₁² = ½ (200 kg) (5 m/s)² = 2500 J

EK₂ = ½ mv₂² = ½ (200 kg) (20 m/s)² = 40.000 J

Energi total :

W = 40.000 J – 2.500 J

W = 37.500 J

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Konsep Hukum Kekekalan Energi

Dirimu pasti sangat pasti sering mendengar istilah ini, Hukum Kekekalan Energi (HKE). Tetapi apakah dirimu memahami dengan baik dan benar apa yang dimaksudkan dengan HKE ? apa kaitannya dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? jika kebingungan berlanjut, silahkan pelajari materi ini sampai dirimu memahaminya.

Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Selain energi potensial dan energi kinetik pada benda-benda biasa (skala makroskopis), terdapat juga bentuk energi lain. Ada energi listrik, energi panas, energi litsrik, energi kimia yang tersimpan dalam makanan dan bahan bakar, energi nuklir, dan kawan-kawan…. Pokoknya banyak banget setelah muncul teori atom, dikatakan bahwa bentuk energi lain tersebut (energi listrik, energi kimia, dkk) merupakan energi kinetik atau energi potensial pada tingkat atom (pada skala mikroskopis – disebut mikro karena atom tu kecil banget…). cukup sampai di sini ya penjelasannya mengenai energi potensial atau energi kinetik pada tingkat atom… intinya bentuk energi lain tersebut merupakan energi potensial atau energi kinetik pada skala atomik… jika penasaran, bisa request melalui kolom komentar. Nanti akan anda pelajari pada pelajaran fisika di tingkat yang lebih tinggi.

Energi tersebut dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain. Masa sich ? misalnya ketika dirimu menyalakan lampu neon, pada saat yang sama terjadi perubahan energi listrik menjadi energi cahaya. Contoh lain adalah perubahan energi listrik menjadi energi panas (setrika), energi listrik menjadi energi gerak (kipas angin) dll. Proses perubahan bentuk energi ini sebenarnya disebabkan oleh adanya perubahan energi antara energi potensial dan energi kinetik pada tingkat atom. Pada tingkat makroskopis, kita juga bisa menemukan begitu banyak contoh perubahan energi.

Buah mangga yang menggelayut di tangkainya memiliki energi potensial. Pada saat batu dijatuhkan, energi potensialnya berkurang sepanjang lintasan geraknya menuju tanah. Ketika mulai jatuh, energi potensial berkurang karena EP berubah bentuk menjadi Energi kinetik. Pada saat hendak mencapai tanah, energi kinetik menjadi sangat besar, sedangkan EP sangat kecil. Mengapa demikian ? semakin dekat dengan permukaan tanah, jarak buah mangga semakin kecil sehingga EP-nya menjadi kecil. Sebaliknya, semakin mendekati tanah, Energi Kinetik semakin besar karena gerakan mangga makin cepat akibat adanya percepatan gravitasi yang konstan. Ketika tiba di permukaan tanah, energi potensial dan energi kinetik buah mangga hilang, karena h (tinggi) dan v (kecepatan) = 0. ini salah satu contoh…

Perubahan energi biasanya melibatkan perpindahan energi dari satu benda ke benda lainnya. Air pada bendungan memiliki energi potensial dan berubah menjadi energi kinetik ketika air jatuh. Energi kinetik ini dpindahkan ke turbin… selanjutnya energi gerak turbin diubah menjadi energi listrik… luar biasa khan si energi ? Energi potensial yang tersimpan pada ketapel yang regangkan, dapat berubah menjadi energi kinetik batu apabila ketapel kita lepas… busur yang melengkung juga memiliki energi potensial. Energi potensial pada busur yang melengkung dapat berubah menjadi energi kinetik anak panah.

Contoh yang disebutkan di atas menunjukkan bahwa pada perpindahan energi selalu disertai dengan adanya usaha. Air melakukan usaha pada turbin, karet ketapel melakukan usaha pada batu, busur melakukan usaha pada anak panah. Hal ini menandakan bahwa usaha selalu dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda yang lainnya…

Hal yang luar biasa dalam fisika dan kehidupan kita sehari-hari adalah ketika energi dipindahkan atau diubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain, ternyata tidak ada energi yang hilang bin lenyap dalam setiap proses tersebut… ini adalah hukum kekekalan energi, sebuah prinsip yang penting dalam ilmu fisika. Hukum kekekalan energi dapat kita nyatakan sebagai berikut :

Energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lain dan dipindahkan dari satu benda ke benda yang lain tetapi jumlahnya selalu tetap. Jadi energi total tidak berkurang dan juga tidak berkecambah… eh bertambah, sorry…

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK

Penjelasan di atas bersifat kualitatif. Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi secara kuantitaif alias ada rumusnya… jangan meringis dunk … he8….

Oya, perlu anda ketahui bahwa pada contoh perubahan energi, misalnya energi listrik berubah menjadi energi panas atau energi nuklir menjadi energi panas, perubahan bentuk energi tersebut terjadi akibat adanya perubahan antara energi potensial dan energi kinetik pada skala mikroskopis. Perubahan energi ini terjadi pada level atom…

Pada Skala makroskopis, kita juga dapat menjumpai perubahan energi antara Energi Kinetik dan Energi Potensial, misalnya batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, anak panah dan busur, batu dan ketapel, pegas dan beban yang diikatkan pada pegas, bandul sederhana, dll.

Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial disebut Energi Mekanik. Ketika terjadi perubahan energi dari EP menjadi EK atau EK menjadi EP, walaupun salah satunya berkurang, bentuk energi lainnya bertambah. Misalnya ketika EP berkurang, besar EK bertambah. Demikian juga ketika EK berkurang, pada saat yang sama besar EP bertambah. Total energinya tetap sama, yakni Energi Mekanik. Jadi Energi Mekanik selalu tetap alias kekal selama terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Karenanya kita menyebutnya Hukum Kekekalan Energi Mekanik.

Sebelum kita tinjau HKE secara kuantitaif (penurunan persamaan matematis alias rumus Hukum Kekekalan Energi), terlebih dahulu kita berkenalan dengan gaya-gaya konservatif dan gaya tak konservatif. Walaupun ini adalah pelajaran tingkat lanjut, tetapi sebenarnya menjadi dasar yang perlu diketahui agar dirimu bisa lebih memahami apa dan bagaimana Hukum Kekekalan Energi Mekanik dengan baik…

Gaya-gaya konservatif dan Gaya-gaya Tak Konservatif

Mari kita berkenalan dengan gaya konservatif dan gaya tak-konservatif. Setelah mempelajari pembahasan ini, mudah-mudahan dirimu dapat membedakan gaya konservatif dan gaya tak konservatif. Pemahaman akan gaya konservatif dan tak konservatif sangat diperlukan karena konsep ini sangat berkaitan dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Langsung aja ya ? tetap semangat……

Misalnya kita melemparkan sebuah benda tegak lurus ke atas. Setelah bergerak ke atas mencapai ketinggian maksimum, benda akan jatuh tegak lurus ke tanah (tangan kita). Ketika dilemparkan ke atas, benda tersebut bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga ia memiliki energi kinetik (EK = ½ mv²). Selama bergerak di udara, terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial. Semakin ke atas, kecepatan bola makin kecil, sedangkan jarak benda dari tanah makin besar sehingga EK benda menjadi kecil dan EP-nya bertambah besar. Ketika mencapai titik tertinggi, kecepatan benda = 0, sehingga EK juga bernilai nol. EK benda seluruhnya berubah menjadi EP, karena ketika benda mencapai ketinggian maksimum, jarak vertikal benda bernilai maksimum (EP = mgh). Karena pengaruh gravitasi, benda tersebut bergerak kembali ke bawah. Sepanjang lintasan terjadi perubahan EP menjadi EK. Semakin ke bawah, EP semakin berkurang, sedangkan EK semakin bertambah. EP berkurang karena ketika jatuh, ketinggian alias jarak vertikal makin kecil. EK bertambah karena ketika bergerak ke bawah, kecepatan benda makin besar akibat adanya percepatan gravitasi yang bernilai tetap. Kecepatan benda bertambah secara teratur akibat adanya percepatan gravitasi. Benda kehilangan EK selama bergerak ke atas, tetapi EK diperoleh kembali ketika bergerak ke bawah. Energi kinetik diartikan sebagai kemampuan melakukan usaha. Karena Energi kinetik benda tetap maka kita dapat mengatakan bahwa kemampuan benda untuk melakukan usaha juga bernilai tetap. Gaya gravitasi yang mempengaruhi gerakan benda, baik ketika benda bergerak ke atas maupun ketika benda bergerak ke bawah dikatakan bersifat konservatif karena pengaruh gaya tersebut tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda, tetapi hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda.

Contoh gaya konservatif lain adalah gaya elastik. Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja percobaan. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.

Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).

Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda kembali ke posisi setimbangnya, gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum.

Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang, kecepatan benda maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.

Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik.

Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo / simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Karena adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Benda kehilangan EK pada salah satu bagian geraknya, tetapi memperoleh Energi Kinetiknya kembali pada bagian geraknya lain. Energi kinetik merupaka kemampuan melakukan usaha karena adanya gerak. setelah bergerak bolak balik, kemampuan melakukan usahanya tetap sama dan besarnya tetap alias kekal. Gaya elastis yang dilakukan pegas ini disebut bersifat konservatif.

Apabila pada suatu benda bekerja satu atau lebih gaya dan ketika benda bergerak kembali ke posisi semula, Energi Kinetik-nya berubah (bertambah atau berkurang), maka kemampuan melakukan usahanya juga berubah. Dalam hal ini, kemampuan melakukan usahanya tidak kekal. Dapat dipastikan, salah satu gaya yang bekerja pada benda bersifat tak-konservatif. Untuk menambah pemahaman anda berkaitan dengan gaya tak konservatif, kita umpamakan permukaan meja tidak licin / kasar, sehingga selain gaya pegas, pada benda bekerja juga gaya gesekan. Ketika benda bergerak akibat adanya gaya pemulih pegas, gaya gesekan menghambat gerakan benda/mengurangi kecepatan benda (gaya gesek berlawanan arah dengan gaya pemulih pegas). Akibat adanya gaya gesek, ketika kembali ke posisi semula kecepatan benda menjadi berkurang. Karena kecepatan benda berkurang maka Energi Kinetiknya juga berkurang. Karena Energi Kinetik benda berkurang maka kemampuan melakukan usaha juga berkurang. Dari penjelasan di atas kita tahu bahwa gaya pegas bersifat konservatif sehingga berkurangnya EK pasti disebabkan oleh gaya gesekan. Kita dapat menyatakan bahwa gaya yang berlaku demikian bersifat tak-konservatif. Perlu anda ketahui juga bahwa selain gaya pemulih pegas dan gaya gesekan, pada benda bekerja juga gaya berat dan gaya normal. Arah gaya berat dan gaya normal tegak lurus arah gerakan benda, sehingga bernilai nol (ingat kembali pembahasan mengenai usaha yang telah dimuat pada blog ini).

Secara umum, sebuah gaya bersifat konservatif apabila usaha yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang melakukan gerakan menempuh lintasan tertentu hingga kembali ke posisi awalnya sama dengan nol. Sebuah gaya bersifat tak-konservatif apabila usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut pada sebuah benda yang melakukan gerakan menempuh lintasan tertentu hingga kembali ke posisi semula tidak sama dengan nol.

Penjelasan panjang lebar mengenai gaya konservatif dan gaya tak konservatif di atas bertujuan untuk membantu anda lebih memahami Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Mengenai gaya konservatif dan gaya tak konservatif, selengkapnya dapat anda pelajari pada jenjang yang lebih tinggi (universitas dan kawan-kawan).

Sekarang, mari kita kembali ke Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Istirahat aja dulu ah, cape…

Apabila hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja pada sebuah sistem, maka kita akan tiba pada kesimpulan yang sangat sederhana dan menarik yang melibatkan energi…. Apabila tidak ada gaya tak-konservatif, maka berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Sekarang mari kita turunkan persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik…..

Misalnya sebuah benda bermassa m berada pada kedudukan awal sejauh h₁ dari permukaan tanah (amati gambar di bawah). Benda tersebut jatuh dan setelah beberapa saat benda berada pada kedudukan akhir (h₂). Benda jatuh karena pada benda bekerja gaya berat (gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya tegak lurus menuju permukaan bumi).

Ketika berada pada kedudukan awal, benda memiliki Energi Potensial sebesar EP₁ (EP₁ = mgh₁). Ketika berada pada kedudukan awal, benda memiliki Energi Potensial sebesar EP₂ (EP₂ = mgh₂). Usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w = weight = berat — huruf w kecil. Kalo huruf W besar = usaha = work) dari kedudukan awal (h₁) menuju kedudukan akhir (h₂) sama dengan selisih EP₁ dan EP₂. Secara matematis ditulis :

W = EP₁ – EP₂ = mgh₁ – mgh₂

Misalnya kecepatan benda pada kedudukan awal = v₁ dan kecepatan benda pada kedudukan akhir = v_2.. Pada kedudukan awal, benda memiliki Energi Kinetik sebesar EK₁ (EK₁ = ½ mv₁²). Pada kedudukan akhir, benda memiliki Energi Kinetik sebesar EK2 (EK2 = ½ mv₂²). Usaha yang dilakukan oleh gaya berat untuk menggerakan benda sama dengan perubahan energi kinetik (sesuai dengan prinsip usaha dan energi yang telah dibahas pada pokok bahasan usaha dan energi-materinya ada di blog ini). Secara matematis ditulis :

W = EK₂ – EK₁ = ½ mv₂² – ½ mv₁²

Kedua persamaan ini kita tulis kembali menjadi :

W = W

EP₁ – EP₂ = EK₂ – EK₁

mgh₁ – mgh₂ = ½ mv₂² – ½ mv₁²

mgh₁ + ½ mv₁² = mgh₂ + ½ mv₂²

Jumlah total Energi Potensial (EP) dan Energi Kinetik (EK) = Energi Mekanik (EM). Secara matematis kita tulis :

EM = EP + EK

Ketika benda berada pada kedudukan awal (h₁), Energi Mekanik benda adalah :

EM₁ = EP₁ + EK₁

Ketika benda berada pada kedudukan akhir (h₂), Energi Mekanik benda adalah :

EM₂ = EP₂ + EK₂

Apabila tidak ada gaya tak-konservatif yang bekerja pada benda, maka Energi Mekanik benda pada posisi awal sama dengan Energi Mekanik benda pada posisi akhir. Secara matematis kita tulis :

EM₁ = EM₂

Jumlah Energi Mekanik benda ketika berada pada kedudukan awal = jumlah Energi Mekanik benda ketika berada pada kedudukan akhir. Dengan kata lain, apabila Energi Kinetik benda bertambah maka Energi Potensial harus berkurang dengan besar yang sama untuk mengimbanginya. Sebaliknya, jika Energi Kinetik benda berkurang, maka Energi Potensial harus bertambah dengan besar yang sama. Dengan demikian, jumlah total EP + EK (= Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin konstan Ini adalah Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk gaya-gaya konservatif.

Apabila hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, maka jumlah total Energi Mekanik pada sebuah sistem tidak berkurang atau bertambah. Energi Mekanik bernilai tetap atau kekal.

Wah…. akhirnya pembahasan mengenai Hukum Kekekalan Energi Mekanik berakhir…. mohon maaf lahir dan batin jika penjelasan panjang lebar di atas membuat dahimu berkerut. Baca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. jika kebingungan berlanjut, silahkan pelajari kembali. Jangan lupa bertanya melalui kolom komentar di bawah apabila dirimu tersesat……

Sekarang, mari kita lanjutkan ke pelajaran berikutnya : penerapan hukum kekekalan energi mekanik pada berbagai jenis gerakan..